Rätselhafte Kreise

Kreise spielen in der Geistesgeschichte des Menschen seit unvordenklichen Zeiten eine ganz besondere Rolle. Davon zeugen nicht nur zahlreiche prähistorische Baudenkmäler wie die Kreisgrabenanlagen in Mitteleuropa oder die Steinkreise auf den britischen Inseln, sondern auch die Benutzung von kreisrunden Töpferscheiben und Rädern, deren Ursprünge in Mesopotamien ähnlichen Zeitepochen zuzurechnen sein dürften wie die genannten Bauten.

Kreise empfinden wir als ästhetisch überaus anmutend, vor allem wegen der Vollkommenheit ihrer Gestalt: sie sind ideal spiegelsymmetrisch bezüglich unendlich vieler Symmetrieachsen, von denen jede einem beliebigen ihrer Durchmesser entspricht; sie sind auch ideal axialsymmetrisch in Hinblick auf Drehungen um ihren Mittelpunkt; ferner sind sie ideal harmonisch: man kann einer gleichbleibend konstante Bewegung auf ihrem Umfang den periodischen Vor­gang einer einzelnen harmonischen Schwingung zuordnen. Kreise vereinen in sich den Widerspruch von Endlichkeit und Unendlichkeit: sie sind endliche große Gebilde, haben aber zugleich keinen Anfang und kein Ende. Der Satz des Thales von Milet (zwischen 624 und 544 v.Chr.), wonach jedes von einem Halbkreis umschriebenes Dreieck rechtwinklig sein müsse, war Hunderte von Jahren vor ihm den Babyloniern und Ägyptern bekannt.

Von Zhuāng Zĭ (庄子), einem der bedeutendsten chinesischen Philosophen während der Zeit der Streitenden Reiche (475 – 221 v.Chr.), ist folgende Geschichte überliefert: „Der Handwerker Chuí zeichnete Kreise freihändig besser als mit Zirkel oder Lineal, seine Finger gingen mit der Figur mit, ohne dass er sie mit dem Verstand lenkte, daher war die Bühne seines Geistes eins mit sich und konnte sich ungehindert entfalten. Du vergisst die Füße, wenn die Schuhe passen; du vergisst die Hüfte, wenn der Gürtel passt; du vergisst die Unterscheidung von richtig und falsch, wenn es für den Herz-Geist passt; du musst innerlich nichts ändern und Äußerlichkeiten nicht nachlaufen, wenn die Angelegenheiten einvernehmlich geregelt werden und beiden Seiten passen. Wer von Beginn an das Passende wählt und das Unpassende meidet, vergisst, worin das Passende des Passenden besteht.“ (Zhuāng Zĭ, 19.13).

Man sagt auch heute noch, gute Handwerker würden sich dadurch auszeichnen, dass sie Abmessungen, Farben oder Eigenschaften von Bauteilen, etwa die Tragfähigkeit von Balken (entsprechend ihrem Querschnitt und der Maserung des Holzes), weit präziser einzuschätzen wüssten, als Messungen verra­ten könnten. Ich habe selbst erlebt, dass ich als Lehrling sehr schnell lernte, die Dicke von Blechen auf ein Zehntel Millimeter genau zu schätzen – eine Fähigkeit, die ich nach der Lehre leider ebenso schnell wieder verlor. Es wird auch behauptet, solche Fähigkeiten seien in keiner Weise exakter Erfassung zugänglich. Dies würde ich zwar in sol­cher Allgemeinheit bezweifeln. Wie sich aber beim Aufbau sogenannter Expertensysteme erwiesen hat, scheitert die Übernahme und Speicherung von Expertenwissen in aller Regel an den letzten, oftmals entscheidenden Prozenten, da dieser „Rest“ den befragten Experten nicht bewusst ist, weshalb auch gilt: „Können ist unsagbar“.

Wir könnten immerhin versuchen, den Blickbewegungen des Handwerkers, die weder bewusstseinspflichtig noch bewusstseinsfähig sind, zu folgen, die er beim Betrachten oder bei der Planung eines perfekten Kreises der eigentlichen Handlung vorausgehen lässt. Aus der Wahrnehmungspsychologie ist bekannt, dass das Blickverhalten beim Betrachten eines Bildes mit den Auffälligkeiten des betrachteten Bildes stark korreliert: je markanter die Auffälligkeit, desto länger die Verweildauer des Blicks darauf.

Augenbewegungen beim Betrachten eines Bildes (nach Noton & Stark, 1971)

Bei den Blickbewegungen von Autofahrern beispielsweise weiß man inzwischen, dass sie sich beim Lenken des Fahrzeugs bevorzugt an dem Scheitelpunkt der kurveninneren Fahrspurbegrenzung, dem sogenannten tangent point (Land & Lee, 1994), orientieren. Dieser entspricht dem Bereich, wo der Fahr­bahn­verlauf in seiner perspektivischer Abbildung die größte Krümmung aufweist. Dementsprechend wäre zu erwarten, dass beim Betrachten eines idealen Kreises dem Auge keine Auffälligkeiten geboten werden, die eine Art „visuellen Greifreflex“ der Aufmerksamkeit auslösen könnten. Vielmehr würde in solch einem Falle die Blickbewegung der Kon­tur der Umfangsbahn des Kreises folgen oder sie, falls sie noch nicht ge­zeichnet worden ist, vor­weg­nehmen; sie würde zufällig mal hier, mal da zum Stillstand kommen, so dass die Fixationspunkte insgesamt in homogener Gleichverteilung über den gesamten Um­fang hinweg zufällig gesetzt werden würden. Wichtig ist dabei, dass es hier nicht darum geht, mit irgendwelchen Tricks und Kniffen, wie sie beispielsweise bei Architekturstudenten üblich sind, schöne Kreise hinzubekommen, sondern es geht um Freihandzeichnen. Das nachfolgende Aquarell von der Künstlerin Florina Coulin hat im Original die Abmessungen 76 x 57 cm, der darauf abgebildete äußerste Kreis misst im Durchmesser also etwa 30 cm. Wie gelingt jemandem, einen solch perfekten Kreis ohne jegliche Hilfsmittel oder Tricks zu zeichnen?

Licht in Grün (Florina Coulin, Aquarell, 2007)

Eine bewährte Möglichkeit ist die „Stricheltechnik“: hierbei nähert man sich mit kleinen Strichelchen, mit denen man den Umfang des Kreises skizziert, all­mählich dessen Form an. Am Schluss lässt sich mit weichem Stift die Kontur des Kreises hervorheben und die Strichelchen können wegradiert werden.

Es gibt Menschen, die vor einer senkrechten Wand stehend mit ausgestrecktem Arm in einem Schwung perfekte Kreise auf die Wand zeichnen können, die einen Durchmesser von fast zwei Armlängen haben. Dies ist möglich, weil die Schulter ein Kugelgelenk enthält. Sie besteht aus einem kugelförmigen Gelenkkopf und der ihn umgebenden Gelenkpfanne und ist für dreidimensionale Rotationsbewegungen prädestiniert. Hingegen ist die Schulter für geradlinige (translatorische) Bewegungen weniger gut geeignet. Hält man also Hand- und Ellbogengelenk steif, verfügt man über einen körpereigenen „einschenkligen Zirkel“ und ist mit etwas Übung tatsächlich in der Lage, auf diese Weise perfekte Kreise an einer Wand zu zeichnen.

Die Hand folgt dem Auge, und wir dürfen deshalb gewiss sein, dass umgekehrt das Auge der Hand vorauseilt. Auch damit ließe sich die „sagenhafte“ Fähigkeit des Handwerkers Chuí aufklären, wenn wir beobachteten, wie er seinen Gegen-Stand in den Blick nimmt. Ohne „Zirkel und Lineal“, wie man in der Euklidschen Geometrie sagen würde, wenn man „mathematisch zulässige Operationen“ beim Konstruieren und Beweisen geometrischer Sachverhalte charakterisieren möchte, könnte also ein guter Handwerker genauer arbeiten als gewöhnliche Menschen mit solcherlei Arbeitsmittel. Entscheidend ist dabei, dass es für den Herz-Geist „passt“. Dieses Herz-Geist-Vorgehen ist als Gegensatz zur Konstruktion des kalkulierenden Maschinen-Herzen Jì Xīn (機心) zu ver­ste­hen, bei der man sich genau solcher ingenieurmäßigen Hilfsmittel bedienen würde. Das Adjektiv Jì bedeutet hierbei „erfinderisch, genial, berechnend, planend …“ (Jäger, 2018), hat also eigentlich einen durchaus positiven Sinn. Trotzdem legt das Gleichnis von Zhuāng Zĭ für den guten Handwerker ein hierzu komplementäres Vorgehen na­he.

Wie aber kommt Zhuāng Zĭ auf den Gedanken, dass man Kreise ausgerechnet mit einem Lineal konstruieren könnte?

Dazu müssen wir etwas weiter ausholen; denn es scheint, als gäbe es Situationen, in denen die Benutzung eines Lineals bei der Konstruktion von Kreisen durchaus sinnvoll und zielführend sein kann.